בגרות חורף 2026 · שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עיגול, אחוזים וממוצע3 יחידות 371 · שיעור 21
📄 נוסח השאלה
במטע מסוים יש ארבעה סוגים של עצים: עצי שזיף, עצי לימון, עצי תפוח ועצי אפרסק. 12% מכל העצים במטע הם עצי שזיף, ו־48% מכל העצים במטע הם עצי לימון. אחוז עצי האפרסק במטע שווה לאחוז עצי התפוח במטע.
לפניכם דיאגרמת עיגול המתארת את התפלגות העצים במטע, לפי הסוג.
א. השלימו במלבנים הריקים שבדיאגרמת העיגול את האחוזים המתאימים.
📄 נוסח השאלה · המשך
במטע יש 700 עצים סך הכול.
ב. מצאו כמה עצים מכל סוג יש במטע.
בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים של משקל הפירות בכל עץ במטע בשנת 2019, לפי הסוג.
ג. השלימו בטבלה את מספר העצים מכל סוג, שמצאתם בסעיף ב.
ד. מצאו את המשקל הממוצע של הפירות בכל עץ במטע בשנת 2019.
📄 נוסח השאלה · המשך
בשנת 2020 משקל הפירות בכל עץ אפרסק גדל ב־10%, ומשקל הפירות בכל עץ תפוח קטן ב־10%.
ה. האם המשקל הממוצע של הפירות בכל עץ בשנת 2020 גדל, קטן או לא השתנה בהשוואה לשנת 2019? נמקו את תשובתכם.
סעיף א – האחוזים החסרים
כל העיגול הוא 100%. שזיף ולימון יחד:
12% + 48% = 60%
לאפרסק ולתפוח יחד נשאר:
100% − 60% = 40%
האחוזים של אפרסק ושל תפוח שווים, ולכן כל אחד מהם הוא חצי:
40% : 2 = 20%
סעיף א – האחוזים החסרים · המשך
40% : 2 = 20%
✅ פתרון סופי: עצי אפרסק 20% , עצי תפוח 20%
סעיף ב – מספר העצים מכל סוג
נחשב כל אחוז מתוך 700 עצים:
📐 אחוז מכמות
מספר העצים = p100 · a
שזיף – נציב p = 12 , a = 700:
12100 · 700 = 84
לימון – נציב p = 48 , a = 700:
48100 · 700 = 336
📐 אחוז מכמות
p% מתוך a = p100 · a
סעיף ב – מספר העצים מכל סוג · המשך
48100 · 700 = 336
אפרסק – נציב p = 20 , a = 700:
20100 · 700 = 140
תפוח – גם 20%:
140
בדיקה: 84 + 336 + 140 + 140 = 700 ✓
סעיף ב – מספר העצים מכל סוג · המשך
בדיקה: 84 + 336 + 140 + 140 = 700 ✓
✅ פתרון סופי: שזיף 84 , לימון 336 , אפרסק 140 , תפוח 140
סעיף ג – השלמת הטבלה
| סוג העץ | שזיף | לימון | אפרסק | תפוח |
|---|---|---|---|---|
| משקל (ק"ג) | 50 | 90 | 90 | 120 |
| מספר העצים | 84 | 336 | 140 | 140 |
✅ פתרון סופי: 84 , 336 , 140 , 140
סעיף ד – המשקל הממוצע ב־2019
נכפול משקל במספר העצים בכל סוג:
50 · 84 = 4,200
90 · 336 = 30,240
90 · 140 = 12,600
120 · 140 = 16,800
סכום כל המשקלים (נסמן S):
סעיף ד – המשקל הממוצע ב־2019 · המשך
סכום כל המשקלים (נסמן S):
S = 4,200 + 30,240 + 12,600 + 16,800
S = 63,840
ממוצע = סכום המשקליםמספר העצים
נציב סכום המשקלים = 63,840 , מספר העצים = 700:
63,840700 = 91.2
📐 ממוצע
📐 ממוצע
סכום של (משקל × מספר העצים)מספר כל העצים
סעיף ד – המשקל הממוצע ב־2019 · המשך
63,840700 = 91.2
📐 ממוצע
✅ פתרון סופי: 91.2 ק"ג
📐 ממוצע
סכום של (משקל × מספר העצים)מספר כל העצים
סעיף ה – 2020 מול 2019
אפרסק: גדל ב־10%:
90 · 1.1 = 99
תפוח: קטן ב־10%:
120 · 0.9 = 108
שזיף ולימון לא השתנו. סכום המשקלים ב־2020 (נסמן S):
S = 50·84 + 90·336 + 99·140 + 108·140
סעיף ה – 2020 מול 2019 · המשך
S = 50·84 + 90·336 + 99·140 + 108·140
S = 4,200 + 30,240 + 13,860 + 15,120
S = 63,420
ממוצע = סכום המשקליםמספר העצים
נציב סכום המשקלים = 63,420 , מספר העצים = 700:
63,420700 = 90.6
📐 ממוצע
📐 ממוצע
סכום של (משקל × מספר העצים)מספר כל העצים
סעיף ה – 2020 מול 2019 · המשך
63,420700 = 90.6
📐 ממוצע
90.6 < 91.2
(הסבר בלי חישוב: יש אותו מספר עצי אפרסק ועצי תפוח, 140; כל עץ אפרסק הוסיף 9 ק"ג וכל עץ תפוח הפסיד 12 ק"ג – ההפסד גדול מהתוספת.)
✅ פתרון סופי: המשקל הממוצע קטן (מ־91.2 ל־90.6 ק"ג)
📐 ממוצע
סכום של (משקל × מספר העצים)מספר כל העצים
📌 סיכום התשובות
סעיף א
אפרסק 20% , תפוח 20%
סעיף ב
84 , 336 , 140 , 140
סעיף ג
כמו בסעיף ב
סעיף ד
91.2 ק"ג
סעיף ה
קטן
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא